これが答えだ。 - Meguuの日記

先日、こういうことを書いた。
maraigueからせかされたので、考えてみました。結論はー∞になるんですが、過程を示してみる。

$\mathit{z} = \lim_{x \to 0} x \log(x)$
$e^{\mathit{z}} = \lim_{x \to 0} e^{x log(x)}$
$e^{\mathit{z}} = \lim_{x \to 0} e^x x$
$e^{\mathit{z}} = 1 \times 0 = 0$
$\mathit{z} = \infty$

これが僕の答えだ！詳しい方、間違ってたら指摘してください…。

しかし、Rubyで計算した結果はこうだ。

$x$	$x \log(x)$
1.0	0.0
0.1	-0.230258509299405
0.01	-0.0460517018598809
0.001	-0.00690775527898214
0.0001	-0.000921034037197618
1.0e-005	-0.000115129254649702
1.0e-006	-1.38155105579643e-005
1.0e-007	-1.61180956509583e-006
1.0e-008	-1.84206807439524e-007
1.0e-009	-2.07232658369464e-008
1.0e-010	-2.30258509299405e-009
1.0e-011	-2.53284360229345e-010
1.0e-012	-2.76310211159285e-011
1.0e-013	-2.99336062089226e-012
1.0e-014	-3.22361913019166e-013
1.0e-015	-3.45387763949107e-014
1.0e-016	-3.68413614879047e-015
1.0e-017	-3.91439465808988e-016
1.0e-018	-4.14465316738928e-017
1.0e-019	-4.37491167668869e-018
1.0e-020	-4.60517018598809e-019
1.0e-021	-4.8354286952875e-020
1.0e-022	-5.0656872045869e-021
1.0e-023	-5.29594571388631e-022
1.0e-024	-5.52620422318571e-023
1.0e-025	-5.75646273248511e-024
1.0e-026	-5.98672124178452e-025
1.0e-027	-6.21697975108392e-026
1.0e-028	-6.44723826038333e-027
1.0e-029	-6.67749676968273e-028

あー近づき方にもよるかな。

$\mathit{z} = \lim_{x \to +0} x \log(x)$ は-0かもしれない。